Los colores del sonido

Hola de nuevo a todos, apreciados colegas y amigos de STEEMIT. Reincorporándome a las actividades de STEEM después de superar inconvenientes tecnológicos. En Capítulos anteriores de “La Física es Divertida” hemos estado discutiendo temas de nuestra vida cotidiana donde la física básica es pilar fundamental. Entre estos la contaminación ambiental, propiedades del aire y del agua, entre otros. Si te has perdido ésta Serie te invito a viajar por los enlaces:

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Este Capítulo de “La Física es Divertida” es dedicado a otro fenómeno de la nuestra vida cotidiana: el sonido. No sólo estamos rodeados de aire y agua por todas partes. Estamos rodeados de ondas acústicas, y nuestro organismo está diseñado para generar y detectar sonidos: el aparato fono-auditivo. Nuestro sistema fono-auditivo ha evolucionado adaptándose a los “colores del sonido”: así como la luz tiene “tonos de colores”, el sonido tiene también sus “tonos”.

Sin embargo, parece que no estamos familiarizados con él y que solamente sirve para escuchar.

Te has preguntado alguna vez:

…¿Cómo se forma el sonido?...

…¿Es posible transformar la energía sónica en otro tipo de energía?...

Para responder las otras preguntas debemos observar y experimentar un poco. El objetivo de este trabajo no es solo responder estas preguntas, sino también mostrar que se puede resolver un problema de física sin equipamientos complejos y costosos y sin tener gran experiencia en física. En este trabajo te propongo un viaje a través de la física del sonido.

Con la finalidad de hacer este proyecto más interactivo, les agradezco dejarme sus inquietudes y preguntas en un REPLAY, y así darles respuesta.

Para más información sobre este tema y otros relacionados con Ciencia, Física y Tecnología, les invito visitar mis sitios:

luz.academia.edu/JoseFermin www.researchgate.net/profile/Jose_Fermin

* El material presentado en este trabajo es original y propiedad del Autor. Quiero aprovechar para dar créditos a la Dra. Gabriela Pérez por su asistencia técnica, sin la cual este artículo sería imposible de ser publicado.

La Física del Sonido

Desde el punto de vista coloquial o cotidiano, el sonido es cualquier perturbación mecánica detectada por nuestro sistema auditivo. Los organismos vivos desarrollaron sistemas de detección adaptados a los sonidos de su entorno. La capacidad del oído para detectar sonidos es un tema de gran importancia fisiológica y biomédica. Así podemos identificar dos parámetros básicos del sonido: intensidad y tono. La intensidad está relacionada con la amplitud de la onda acústica y el tono con la frecuencia o longitud de onda. Y el oído es sensible a estos en el rango 20 Hz – 20.000 Hz. Es por ello que un estudio sistemático del sonido es de gran importancia para la comprensión de nuestro aparato fono-auditivo. Otro ejemplo de un problema de ondas de sonido son los eventos sísmicos.

Desde el punto de vista formal, el sonido es el resultado de la interacción de una perturbación mecánica periódica u oscilante con el canal de propagación. Esta es una onda de compresión que se propaga longitudinalmente produciendo un frente de onda esférico, en todas direcciones. Al propagarse, perturbación genera dos zonas o regiones de presión. Una región de compresión en la cual la presión es alta, con respecto a la presión atmosférica, y otra región de baja presión llamada zona de rarefacción o descompresión. Tal como se muestra en la Figura 1. Ambas zonas se acoplan para equilibrar el sistema. Como resultado de este acoplamiento se produce el sonido.

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Figura 1. Ondas acústicas o de sonido producidas por una fuente mecánica periódica (Figura original del Autor).

La física del sonido o comúnmente denominada “acústica”, se fundamenta en un principio básico: la propagación del sonido. A continuación resumimos los aspectos más resaltantes de esta excitante área de la física.

Propagación del sonido. El problema principal en un estudio de propagación de ondas y señales es obtener la velocidad de propagación. La particularidad del sonido es que se puede propagar a través de cualquier medio físico: gas, líquido y sólido. Y lo más interesante es que, a diferencia de la luz, se propaga más rápido en medios más densos. Esto es porque las partículas del medio de transmisión se comprimen y descomprimen mucho más rápido en el sólido que en un líquido o un gas. Supongamos que una perturbación mecánica periódica se propaga a través de un medio sólido de densidad ρ, sección transversal A y longitud L₀. Al propagarse la perturbación se produce un esfuerzo mecánico por unidad de área, F/A, que deforma el medio una longitud L, cumpliéndose la relación de proporcionalidad,

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donde Y es la constante de proporcionalidad y es un parámetro elástico del material, también llamado “módulo de Young” (New/m2).

Ahora bien, a medida que la onda se propaga cada elemento de masa dm= ρAdx se desplaza una longitud ξ y sufre una deformación local dξ, como se esquematiza en la Figura 2.

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Figura 2. Deformación de un canal de propagación al ser perturbado por una onda mecánica (Figura original del Autor).

La fuerza media sobre la sección transversal del canal de propagación es entonces,

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y la fuerza diferencial ejercida sobre el elemento de masa dm, es

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Por otro lado, la segunda Ley de Newton establece que la fuerza sobre un elemento de masa, dm, es igual a,

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Igualando (3) y (4) obtenemos la ecuación de propagación de una onda mecánica en un material sólido,

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donde,

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es la velocidad de propagación del sonido en el sólido. En el caso de un líquido, el tratamiento teórico es similar pero sustituyendo el “módulo de Young (Y)” por el “módulo de compresibilidad del líquido (B)”,

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Tomemos como ejemplo el agua. El agua sólido ó hielo tiene una densidad de 917 Kg/m³ y módulo de Young, Y=9.86 × 10⁹ N/m². Por otro lado, para el agua líquido B=2.2 × 10⁹ N/m² y ρ=1000 Kg/m³, con lo cual obtenemos las velocidades de propagación,

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En el caso de un gas el esquema físico es similar al de la Figura 1, pero la energía mecánica es transmitida a través de colisiones elásticas entre las moléculas, y es sensible a la temperatura y presión. La primera deducción formal de la velocidad del sonido en un gas se debe a Isaac Newton. Imaginemos una perturbación mecánica propagándose a través de un canal de gas de longitud L₀ y sección transversal A. Considerando además el canal de propagación como un resorte de constante K, la fuerza ejercida sobre un elemento dL del canal es,

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donde dp es el diferencial de presión dado por la relación

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Aquí el símbolo ( )₀ se refiere a la derivada evaluada en el volumen de equilibrio V₀=A L₀. Combinando (8) y (9), se obtiene la constante elástica K,

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La densidad de energía en un medio elástico continuo es E_C + E_P = ρv²/2 + K L₀²/2V₀, y con energías cinética y potencial medias relacionadas mediante la expresión,

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Combinando (10) y (11), obtenemos que la velocidad media de la perturbación es,

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Esta es la velocidad del sonido en un medio gaseoso. Conociendo la función p(V), calculamos el valor de la velocidad. En este punto, Newton consideró un gas ideal que satisface la Ley de Boyle, pV= p₀V₀, y por lo tanto,

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Para vapor de agua (ρ=0.59 Kg/m³) y aire (ρ=1.29 Kg/m³) a la presión atmosférica de 1 atm=1.013× 10⁵ N/m² se obtiene que la velocidad del sonido en ambos gases es,

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Estos valores difieren de los experimentales de 494 m/s para el vapor de agua y 331.50 m/s para el aire. Surge la pregunta:

…¿dónde está el error en esta deducción?...

Primero que nada, la Ley de Boyle solo es válida para gases ideales a temperatura constante. En segundo lugar, cuando una onda acústica se propaga a través de la materia, se crean alternativamente regiones de alta y baja presión, llamadas zona de compresión y de rarefacción. En la zona de compresión la temperatura es mayor que la temperatura de Boyle, mientras que el zona de rarefacción la temperatura disminuye debido a la liberación de energía térmica. Esto produce variaciones en la temperatura debido a la absorción/liberación adiabática de calor entre la zona de compresión y la zona de rarefacción. La relación entre la presión y el volumen en el gas satisface la ecuación de los gases adiabáticos,

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donde, γ=C_p/C_V es la constante adiabática y C_p y C_V son los calores específicos a presión y volumen constante, respectivamente. Sustituyendo (14) en (12) se obtiene la velocidad del sonido corregida,

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Para vapor de agua (ρ=0.59 Kg/m³, γ=1.416) y aire (ρ=1.29 Kg/m³, γ=1.40) a la presión atmosférica de 1 atm=1.013 × 10⁵ N/m² se obtiene que la velocidad del sonido corregida es,

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En concordancia casi perfecta con los valores experimentales. Debido a que en este proceso la temperatura experimenta fluctuaciones al fluir el calor desde la región de compresión hasta la región de rarefacción, entonces la velocidad de la onda depende de la temperatura, T. Utilizando la ecuación de estado p₀V₀=K_BT, determinamos que la relación entre la velocidad del sonido y la temperatura es,

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La energía por unidad de volumen absorbida por el canal de propagación al propagarse una perturbación acústica viene dada por,

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o equivalentemente,

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La absorción de energía acústica por parte de un material produce efectos interesantes, como mostraremos a continuación, en una serie de experimentos sencillos.

Demostración: produciendo sonidos

Materiales

En esta sección les presentaré una serie de experimentos caseros para mostrar el efecto del sonido en diferentes objetos. Para eso necesitaremos los siguientes materiales:

- 2 copas de vidrio idénticas

- 2 esferas de metal idénticas

- 1 esfera de metal de mayor diámetro

- Un círculo de corcho o café en polvo

- Una moneda o arandela

- Agua

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Figura 3. Materiales básicos usados en las demostraciones con ondas de sonido (Fotografía propiedad del Autor: tomada con una cámara digital CASIO Exilim 12.1 Mega Pixels).

Procedimiento

a) Lo primero que debes hacer es producir un sonido. Con el dedo mojado, frota ligeramente el borde superior de una de las dos copas idénticas. Luego de unos segundos escucharás un sonido agudo.

…¿Puedes explicar porqué se produce este sonido?...

b) Ahora repite el experimento con la copa llena de agua hasta aproximadamente la mitad, y observa la superficie del agua. Espera que se produzca el tono y observa la superficie del agua. Notarás que se forman patrones circulares.

…¿Puedes explicar lo que observas?...

Para hacer el experimento más ameno, coloca el círculo de corcho en el agua. También puedes utilizar polvo de talco, café, etc. Ahora verás el movimiento de la superficie, como se aprecia en la secuencia de la Figura 4. Para efectos de mejorar la visualización hemos introducido polvo de café.

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Figura 4. Ondas de agua generadas por una onda de sonido (Figura propiedad del Autor: fotos tomadas con un dispositivo celular XIAOMI M1-A1/12 Mpixels).

c) Introduce las esferas dentro de la copa de vidrio, en la configuración que les muestro en la Figura 5. Frota circularmente el borde de la copa hasta producir el tono de sonido, y observa lo que ocurre. Las esferas se mueven y se re-acomodan en el fondo de la copa. Para amplificar este fenómeno, reduce la fricción agregando unas gotas de agua en el fondo de la copa.

…¿puedes explicar lo que ocurre?...

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Figura 5. Las esferas metálicas se mueven por efecto del sonido producido por la copa (Figura propiedad del Autor: fotos tomadas con un dispositivo celular XIAOMI M1-A1/12.0 Mpixels)

d) Sitúa las dos copas una al lado de la otra, lo más cerca posible sin que se toquen. Coloca la moneda equilibrada en el borde de una de ellas y produce el tono en la otra, como lo hiciste en (a), (b) y (c). Observa lo que ocurre. La moneda se cae: ¿cómo es posible? ¿el sonido puede empujar la moneda?...

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Figura 6. Experimento de las dos copas de vidrio. El sonido se transmite de una a otra y la energía es absorbida por la moneda (Figura propiedad del Autor: fotos tomadas con un dispositivo celular XIAOMI M1-A1/12 Mpixels)

Explicación

a) Primero debo explicarles porqué la copa de vidrio produce sonidos. Cuando la copa es frotada circularmente en su borde superior, se produce una perturbación mecánica con líneas de fuerza formando planos paralelos a la base de la copa, transformando la copa en un diapasón cilíndrico (ver Figura 7). La onda producida es una onda de compresión longitudinal que se propaga a lo largo de la copa de vidrio, y se retransmite por reflexión desde adentro hacia afuera de la copa, generando así el efecto sonoro.

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Figura 7. La perturbación mecánica inicial se propaga a lo largo de la copa, retransmitiéndose como una onda de sonido (Figura propiedad del Autor).

b) Cuando la copa contiene agua, la onda sonora induce patrones circulares en la superficie del líquido. Esto es porque las fuerzas circulares paralelas a la base de la copa arrastran la masa superficial del fluido, tal como se muestra en la Figura 8.

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Figura 8. La fuerza mecánica aplicada sobre la copa produce patrones circulares en la superficie del agua, tal y como en el caso de la copa si agua. Cualquier objeto que flota en la superficie será arrastrado por estos patrones (Figura propiedad del Autor).

c) ¿Porqué las esferas se mueven y se re-acomodan en el fondo de la copa?. Cuando la perturbación mecánica se refleja en el fondo y se retransmite, se producen vibraciones con la misma frecuencia de la perturbación. Estas vibraciones son absorbidas por las esferas metálicas y por eso se mueven. Consideremos una sistema de esferas de masa total M, según el esquema de la Figura 9. De acuerdo al principio de conservación de la energía, antes y después del movimiento tenemos,

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o, equivalentemente,

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donde A₁ y A₂ son las amplitudes de la perturbación antes y después de la absorción.

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Figura 9. Configuración para esferas metálicas en presencia de una onda acústica (Figura propiedad del Autor).

d) ¿Porqué el sonido mueve la moneda?. Este es un problema clásico de lanzamiento vertical con fuerza impulsora de la forma F₀ cosωt. Al instante de producirse la perturbación F₀ cosωt, la moneda se mantiene en equilibrio estático a una altura H del suelo. Al propagarse la perturbación esta es absorbida parcialmente por la otra copa, generando una segunda fuerza impulsora F₁ cosωt. Luego de un período de relajación, la perturbación se transmite a la moneda por lo tanto caerá al suelo con velocidad v. El principio de conservación de la energía mecánica aplicado a este problema es,

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Considerando la ecuación de estado PV=P₀V₀, donde V₀=A L₀ es el volumen de la región cilíndrica la copa, de la Ecuación (10) obtenemos K=A p₀/L₀. Así pues, la velocidad de caída de la moneda es,

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donde,

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es la frecuencia de las vibraciones longitudinales de la moneda. ¡¡la moneda sale del equilibrio estático y por eso se cae!!.

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Figura 10. Dos copas de vidrio se acoplan a través del sonido, forzando la moneda a vibrar y caer. La distancia copa-copa ha sido exagerada para fines didácticos (Figura propiedad del Autor).

Como complemento les presento un video compuesto con cada demostración, al estilo de la “Física es Divertida”. Espero les agrade.

https://youtu.be/LTVzsXGwe60

https://youtu.be/3NVrJwVX22o

https://youtu.be/jkXSVQfuPI0

https://youtu.be/_75-TQBWR-o

Comentarios finales

El sonido es el resultado de la propagación de ondas acústicas o de compresión, y nos rodea por todas partes. Es esencial para nuestra vida, y nuestros sentidos han evolucionado adaptándose a los “colores del sonido”.

A pesar de esto, desconocemos algunas de las propiedades y aplicaciones del sonido. Con demostraciones sencillas, vimos como es posible producir un tono de sonido solo con frotar una copa de vidrio, y después de esto, mover objetos con esta onda acústica. Todo estos fenómenos son explicados de la manera más básica posible para proveer a los interesados de la herramientas básicas de la física aplicada a la vida real.

Antes de despedirme, me gustaría llamar la atención de la comunidad de docentes tanto a nivel medio como universitario, para que consideren incorporar en sus actividades docentes la discusión de estos problemas cotidianos, donde las leyes y principios de la física son la base fundamental.

…Con imaginación y física básica podrán cambiar el mundo…

Lecturas sugeridas sobre física divertida y otras curiosidades de física:

1. Neil Ardley, 101 grandes experimentos. La ciencia paso a paso (Ediciones B, 1997).

2. Isabel Amato y Christian Arnould, 80 experimentos para hacer en casa. Respuestas a los curiosos (Ediciones B, Barcelona, 1992).

3. Fundación Thomas Alva Edison, Experimentos fáciles e increíbles (Martínez Roca, Barcelona, 1993).

4. Judith Hann, Guía práctica ilustrada para los amantes de la ciencia (Blume, Barcelona, 1981).

5. Antonella Meiani, El gran libro de los experimentos (San Pablo, Madrid, 2000).

6. Yakov I. Perelman, Física recreativa (Eds. Martínez Roca, Barcelona, 1971).

7. Yakov I. Perelman, Problemas y experimentos recreativos (Mir, Moscú, 1975).

8. Gaston Tissandier, Recreaciones científicas, o la física y la química sin aparatos de laboratorio y sólo por los juegos de la infancia (Alta Fulla, Barcelona, 1981).

9. Tom Tit, La ciencia divertida (José J. de Olañeta, Palma de Mallorca, 1992).

10. Alejandra Vallejo-Nágera, Ciencia mágica. Experimentos asombrosos para genios curiosos (Martínez Roca, Barcelona, 1999).

11. Janice P. Van Cleave, Física para niños y jóvenes. 101 experimentos super divertidos (Limusa, México, 1997).

Lecturas recomendadas sobre la física del sonido y propagación de ondas mecánicas

12. A. P. French, Vibraciones y Ondas (Editorial Reverté, Barcelona, 1974).

13. Frank Crawford, Ondas (Berkeley Physics Course, Volumen 3., Editorial Reverté, Barcelona, 1979).

14. Angel Garrido Bullón, Física del Sonido (Ed. Sanz y Torres, México, 1996).