Saludos estimados lectores, hoy en una nueva publicación les traigo como siempre un fenómeno que como muchos otros está presente en cada día de nuestras vidas pero pasa desapercibido por lo común y "normal" que nos parece siendo ignorado, en este espacio busco develar los secretos y la maravilla detrás de la normalidad que vivimos.

¿Alguna vez se han preguntado por qué se obtienen mejores resultados al lavar la ropa con agua tibia? ¿por qué algunos insectos pueden caminar en el agua o por qué las gotas de agua al estar en caída libre son esféricas y no tienen exactamente forma de lagrima ?

La
tensión superficial
nos responde estas y otras preguntas...

¿Qué es la tensión superficial de un líquido?

Es la resistencia que presenta la superficie de un líquido a que penetre algún objeto en el, es decir una fuerza que hay que superar para ingresar en el líquido, formalmente se define como

la cantidad de energía necesaria para aumentar la superficie del líquido por unidad de área,

esta fuerza se debe a la cohesión existente en las moléculas del líquido producida por las distintas fuerzas intermoleculares.

https://i.imgur.com/4idXUlR.png

^{(Todas las imágenes han sido hechas por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5.)}

Cada molécula del líquido interacciona con las moléculas a su al rededor, en la imagen de arriba podemos ver una molécula

A

que se encuentra en el interior del líquido alejada de la superficie, el fluido se encuentra en equilibrio y la fuerza resultante de todas las fuerzas de interacción con las moléculas que la rodean es cero. Por otra parte la molécula que se encuentra en

B

mas cerca de la superficie tiene mayor número de moléculas abajo que en la parte de arriba por lo tanto se genera una fuerza resultante dirigida hacia el fondo del líquido, finalmente una molécula

C

situada en la superficie del líquido igualmente recibe una fuerza neta hacia abajo la cual en este caso es mayor que la recibida por

B.

El resultado de esta fuerza hacia el interior del líquido que reciben las moléculas en la superficie es la tensión superficial la cual se manifiesta como una especie de membrana elástica, en general el sistema tiende a disminuir su energía total y las moléculas en la superficie del líquido tienen mayor energía debido a la menor cantidad de interacciones; la consecuencia de esto es que los líquidos en busca de disminuir su energía total reducen su área superficial al mínimo siendo esta la razón por la cual las gotas de agua al caer son esféricas y no en forma de lagrima, una esfera es la forma con menor área superficial para un volumen dado.

La tensión superficial se simboliza con la letra del alfabeto griego gamma (γ) también llamada coeficiente de tensión superficial, su cálculo se puede realizar con diferentes métodos.

https://i.imgur.com/RGvGidH.png

En la figura anterior vemos un alambre en contacto con la superficie de un líquido jabonoso, al deslizarlo separandolo del liquido se crea una lámina de jabón:

https://i.imgur.com/xMlxPuU.png

El alambre se desplaza una longitud https://i.imgur.com/zCW0xJS.png y es necesario aplicar una fuerza
F
sobre el para evitar que se contraiga la lámina debido a las fuerzas de cohesión. El trabajo realizado por las fuerzas externas es:

https://i.imgur.com/5Gb0dK8.png

Este trabajo se traduce en un aumento de la energía interna del sistema debido a que parte de las moléculas que estaban en el interior y superficie del líquido han pasado a formar la nueva superficie, la superficie de la lámina cambia en:

https://i.imgur.com/6t8lwDk.png

Sabiendo que la tensión superficial es la energía por unidad de área, se demuestra que:

https://i.imgur.com/dXs5giq.png

Despejando γ obtenemos:

https://i.imgur.com/xJSfI3E.png

(Coeficiente de tensión superficial.)

El mercurio a pesar de ser un metal sabemos que a temperatura ambiente se encuentra en estado líquido y no solo eso, sino que es el líquido con mayor tensión superficial tanto así que no moja, quizás alguna vez hayan roto accidentalmente un termómetro y por ende derramado el mercurio dentro de el; habrán notado como al entrar en contacto con el piso se formaban pequeñas bolitas de mercurio y al intentar tocarlas se dividían formando otra pequeña esfera, todo esto debido a la tensión superficial.

Por otra parte está el agua, un líquido con el que tenemos contacto a diario el cual posee una tensión superficial mayor a la de muchos otros líquidos permitiendo que algunos insectos caminen en ella, al lavar nuestra ropa el jabón disminuye la tensión superficial al ser un surfactante permitiendo que al agua penetre entre las fibras con mayor facilidad, de igual forma al aumentar la temperatura del agua se logra disminuir su tensión superficial.

https://i.imgur.com/KcFvtTA.png

Presión en una burbuja de jabón.

Se puede demostrar que en el interior de una burbuja de jabón la presión es mayor que en el exterior de ella, esta presión es debida a la curvatura de la superficie por lo cual el interior de cualquier esfera presenta una presión mayor a la exterior.

https://i.imgur.com/1TyzK7o.png

En el interior de la burbuja tendremos una presión p y en el exterior una presión po. Si hacemos zoom a una porción de la superficie de la burbuja la podemos ver como una lamina plana.

https://i.imgur.com/uheUPOa.png

Sabemos que la fuerza debido a la presión es perpendicular a la superficie por ende la fuerza sobre una porción

dA

de esta es https://i.imgur.com/QDSd64a.png y su proyección sobre un plano perpendicular al eje x es https://i.imgur.com/nrSetno.png.

https://i.imgur.com/nPYELKG.png

Una burbuja está formada por dos láminas, en la figura de arriba podemos ver una de estas dos, las flechas en anaranjado representan la fuerza hacia la izquierda que ejerce la otra mitad sobre esta, además la diferencia de presión crea fuerzas perpendiculares sobre todo el exterior de la superficie esférica. Estas fuerzas deben ser iguales para que la burbuja se mantenga en equilibrio.

La fuerza debida a la diferencia de presiones es:

https://i.imgur.com/YH7P9ps.png

Y la fuerza ejercida por la otra mitad de la burbuja es igual a dos veces la tensión superficial por el perímetro:

https://i.imgur.com/Tlqv4TJ.png

Para lograr el equilibrio estas fuerzas deben ser iguales por lo tanto:

https://i.imgur.com/6Y913OB.png

Simplificando:

https://i.imgur.com/CV2MmCh.png

La ecuación a la que hemos llegado es un caso especial de lo que se conoce como Ley de Laplace o Ley de Young-Laplace donde se demuestra que la presión en el interior de una superficie esférica es mayor que en el exterior y que esta aumenta mientras disminuye el radio. Ademas permite explicar la forma de las burbujas, el fenómeno de capilaridad y el efecto del jabón que al disminuir la tensión superficial afecta el radio de las gotas de agua.

https://i.imgur.com/KcFvtTA.png

Ejemplos.

Clip en agua.

Una forma muy sencilla de poner en evidencia la tensión superficial consta de poner cuidadosamente un clip en un recipiente con agua, veremos como el clip no se hunde en el líquido y si detallamos cuidadosamente vemos como el agua se deforma como si una cama elástica fuese.

https://i.imgur.com/b2mhIQt.jpg

^{(Todas las fotografías son de mi autoría realizadas con mi teléfono celular Siragon SP-5050.)}

https://i.imgur.com/n7rRKVz.jpg

Solo basta un pequeño toque al clip para que este se vaya hasta el fondo del recipiente pues se logra romper la tensión superficial.

Pompas de jabon.

Las burbujas o pompas de jabón son un claro ejemplo de tensión superficial, estas al entrar en contacto con una superficie plana toman la forma de una semiesfera.

https://i.imgur.com/NraivW1.jpg

https://i.imgur.com/kFyhBq4.jpg

Películas de jabón: tensión superficial y superficie minimal.

Una película es una lámina muy delgada de un material que en este caso será de jabón, al introducir una estructura dentro de agua jabonosa se forma una película de jabón entre los límites de esta, como ya sabemos debido a la tensión superficial los líquidos siempre tenderán a tener un área superficial mínima. Uniendo el concepto anterior con la película formada en la estructura se puede asegurar que la superficie de la película de jabón es entonces una

superficie minimal.

Las superficies minimales empiezan su existencia en 1762 con el problema variacional que se planteó Lagrange de encontrar el menor área extendida para la superficiehttps://i.imgur.com/VE3k2iX.png, en la búsqueda de una respuesta no encontró mayor solución que el plano. En 1776 Jean Baptiste Marie Meusnier descubrió que el catenoide era una solución al problema, donde concluyó que las superficies minimales son aquellas que tienen una curvatura media nula.

Película de jabón entre dos aros concéntricos:

https://i.imgur.com/EJJpQwU.jpg

La superficie anteriormente formada es la que se conoce como
catenoide
la misma que mostró Meusnier como solución al problema planteado por Lagrange, con esto podemos demostrar fácilmente que es una

superficie minimal

. La catenoide se obtiene ademas por la rotación de una catenaria al rededor de un eje coplanario.

Película de jabón en un cubo:

https://i.imgur.com/mPtlWIr.jpg

https://i.imgur.com/EheHIGX.jpg

La superficie anterior ademas de ser una superficie minimal para la estructura del cubo es

la proyección

de un

hipercubo,

en este caso de un teseracto el cual es un cubo en un espacio tetradimensional (4D) lo cual resulta fascinante ver como una estructura compleja puede reproducirse de forma tan sencilla y un modo más de ver como la Matemática y la naturaleza están relacionadas.

Conclusiones generales:

- La tensión superficial es la consecuencia de las fuerzas intermoleculares de un líquido.

- Actúa como una membrana elástica.

- Al aumentar la temperatura la tensión superficial disminuye.

- Ocasiona que los líquidos tiendan a minimizar su área superficial.

- La presión en el interior de una burbuja de jabón es mayor que en el exterior.

- Debido a la tendencia de los líquidos a disminuir su área superficial las películas de jabón son superficies con curvatura media nula.

Material consultando:

- Young, H. D, & Freedman, R. A. FISICA UNIVERSITARIA, volume 1. Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2009.

- Fenómenos de superficie. Universidad de Valencia departamento de Química Física. https://www.uv.es/tunon/QFIII/tema_5.pdf

- Superficie minimal.

- Tensión superficial y curvatura.

Todas las imágenes han sido realizadas por mi usando el software matemático GeoGebra Classic 5. Las fotografías son igualmente de mi autoría realizadas con mi teléfono celular Siragon SP-5050.

https://i.imgur.com/KcFvtTA.png

Espero hayan disfrutado de este interesante fenómeno los invito a comentarme que les pareció.

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https://i.imgur.com/frY05QS.png Credito @djredimi2